漢字筆劃技術
作者：Владимир Лесной
Lastest update : 2014/12/31
漢字的筆劃技術，直接與毛筆的形狀及使用方法有關。
漢字書法當中，基礎的形式是控制與紙張的接觸面來調整筆劃的粗細。
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| 與紙面接觸少，筆劃則細。 |
與紙面接觸多，筆劃則粗。 |
因此，決定漢字筆劃粗細的關鍵，就是「毛筆外形」與「下筆力度」。
將毛筆外形數學化
成功的漢字筆劃技術，最大的關鍵之一就在於必須將毛筆外形數學化。
一般的毛筆頭長相大體如上圖，將毛筆的外形數學化以後，大體如下：
毛筆的外形曲線基本上可以用簡單拋物線（x2 =
ay）或其他的簡單合宜函式來代表。當中，y值越大，表示下筆越重，筆劃越厚。y值越小，表示下筆越輕，筆劃越尖。這裡的y值被稱為「筆劃力度」，x值則
為「筆劃寬度」。不同的毛筆，可以使用不同的函式。
漢字不含厚度的時候，則被稱為線構字，實際上是漢字的主要使用方法，亦被稱為「骨架」，將筆劃力度加上線構字的時候，即為「由骨生肉法」。
筆劃外框的描述法：由骨生肉法
以往的筆劃技術之所以失敗，最主要是由於座標系經過變換以後，筆劃力度也遭到修改，因此我們使用一套設計過的保持筆劃力度一致的變換方法來記錄漢
字筆劃序及筆劃厚度。這個方法在數學上被稱為「微分流形」，基本上是最簡單形式的二維微分流形。
最簡單形式的二維微分流形是使用線的切線向量與其法向量作為座標系，我們取寬度為X座標，而這個X座標則與「筆劃寬度」是一致的。當我們進行座標
變換時，只變換線構座標，而不變換「筆劃寬度」，而「筆劃寬度」實際上是記錄「筆劃力度」而非「筆劃寬度」，如此，更換毛筆的變換函數即可改變最
後呈現的漢字。
筆劃序列
每個字素基本上都有「筆劃序列」，這是漢字很重要的特徵，而這個筆劃記錄描述是無寬度的，傳統向量字缺乏這項重要特徵，以致於無法被使用於「漢字
辨識」功能上，筆劃為骨，加上肉（即筆劃寬度），即為一般所見的漢字展現。
無寬度的筆劃，在座標變換後，並不會損及其筆劃厚度資訊。過往的組合字技術，最大的錯誤即在筆劃序列與筆劃寬度的合併處理，並沒有將這兩項資訊拆
開，因而無法成功。每個實際的組合漢字，還需要依賴聚合法來處理，聚合法是將筆劃技術進行合成，有一些漢學上的基本規律，這些規律都需要使用到漢
字骨肉的資訊。
單一筆劃的描述
單一筆劃的描述實際上跟傳統向量字的描述法基本相同，差別只在於外框被修改為使用「筆劃力度」作為座標參數。由於，漢字字素的數量實際上對比於漢
字總數少很多，因此這個辦法是行得通的。
單一筆劃有兩個部分必須被記錄：
- 筆劃路徑
- 外框參數
在進行組字時，只有筆劃路徑才做座標變換，外框參數則暫時不處理變換問題，只有在聚合法組字的時候，組字完成以後，才依照規律將外框參數做出適當
改變，因為中國古人使用毛筆時的規律，即為如此，所以，中文語言方程採取書法方式完全數學化的模式來完全模擬毛筆書寫漢字的展現方法。